Родился 15 марта 1934 года в городе Балахна (Горьковской области). Сын Игоря Михайловича и Вероники Александровны Яковлевых. Внук пейзажиста Михаила Яковлева (1880—1941), одного из основателей российского импрессионизма. Сестра — Яковлева Ольга Игоревна. Племянница — Полубояринова (Абросимова) Екатерина Станиславовна. После того как семья в 1944 году переехала в Москву, работал курьером в издательстве «Искусство», посещал мастерскую Василия Ситникова. В 1950-е годы работал ретушёром в издательстве «Искусство» и учился в мастерской художника Василия Ситникова. С 1945 года наблюдался и периодически проходил лечение в психиатрических больницах. В продолжение последних тридцати лет жизни был почти слеп.
В Москве познакомился с художниками Михаилом Гробманом (оставившим записи о нём в своих дневниках), Анатолием Зверевым, поэтом Геннадием Айги (Яковлев делает рисунки к его стихам, в 1966 году создает портрет поэта), композитором и клавесинистом Андреем Волконским (на его квартире проходит в 1959 году выставка работ Яковлева), встречался с чешским теоретиком авангарда Индржихом Халупецки
Работы находятся в собраниях:
- Государственная Третьяковская галерея
- Государственный Центр современного искусства, Москва
- Музей «Другое искусство», Москва.
- Новый музей, Санкт-Петербург.
- Чувашский государственный художественный музей, Чебоксары.
- Музей АРТ4, Москва